Po zdaniu matury studiował na Politechnice Lwowskiej. W sierpniu 1914 r. wstąpił do Legionów Polskich, walcząc później z Rosjanami na froncie w Karpatach. Wiosną 1915 r. Dziama znalazł się w armii austriackiej na froncie włoskim. Wkrótce dostał się do niewoli włoskiej, a następnie wstąpił do szeregów tworzonej we Francji pod dowództwem gen. Józefa Hallera Armii Polskiej.
Tutaj na własną prośbę zgłosił się do lotnictwa i po ukończeniu w 1918 r. szkoły pilotów powrócił w następnym roku do Polski jako oficer-lotnik.
W sierpniu 1920 r., w czasie bitwy warszawskiej, przydzielony został do Eskadry Wywiadowczej, operującej z lotniska mokotowskiego, a następnie z lotniska Markowszczyzna koło Białegostoku. Stąd wykonywał loty na dalekie rozpoznanie, a później walczył w bitwie nad Niemnem, gdzie we wrześniu wyróżnił się, wykonując zadanie spędzenia saperów Armii Czerwonej z mostów na Niemnie w rejonie Skidla. W październiku 1920 r., lecąc samolotem z obserwatorem, ppor. Antonim Romanowskim, został zaatakowany przez trzy sowieckie myśliwce. W walce powietrznej trafił i zmusił do lądowania jeden samolot nieprzyjaciela.
Wkrótce jego jednostkę przeniesiono na lotnisko Porubanek i przemianowano na Eskadrę Lotniczą Litwy Środkowej. 5 listopada 1920 r., lecąc z obserwatorem, ppor. Lucjanem Moszczeńskim, zbombardował litewskie lotnisko na Poniemoniu.
W okresie międzywojennym Teofil Dziama pełnił szereg odpowiedzialnych funkcji szkoleniowych i organizacyjnych w polskim lotnictwie, osiągając stopień podpułkownika-pilota i stanowisko zastępcy dowódcy 1. Pułku Lotniczego w Warszawie. W połowie lat 30. został przeniesiony w stan spoczynku.
W kampanii wrześniowej 1939 r. pozostawał w dyspozycji dowódcy Lotnictwa Ministerstwa Spraw Wojskowych. Podczas okupacji hitlerowskiej był jednym z organizatorów konspiracyjnego Związku Walki Zbrojnej, później przekształconego w Armię Krajową. Niestety, w październiku 1940 r., wraz z żoną Aliną i dziećmi: Danutą i Mirosławem, został aresztowany przez gestapo i osadzony w warszawskim więzieniu na Pawiaku.
Dzieci zdołała wykupić z rąk gestapo ich babka - Helena Salinger (uczestniczyły w Powstaniu Warszawskim, po wojnie pozostały na emigracji), natomiast Alinę Dziamową wywieziono we wrześniu 1941 r. do KL Ravensbrück (obóz przeżyła), a jej męża, który odmówił współpracy z gestapo, w kwietniu tegoż roku przewieziono z Pawiaka do oświęcimskiego obozu, gdzie został oznaczony numerem 13578.
W KL Auschwitz ppłk Teofil Dziama działał w konspiracyjnym Związku Organizacji Wojskowej, utworzonym przez pułkownika Witolda Pileckiego. "Wśród konspiratorów polskich - jak napisał Stefan Jellenta - propagował z powodzeniem ideę, że w razie (przygotowywanego też i z jego udziałem) wybuchu oporu zbrojnego, należy do akcji tej wciągnąć również Czechów, Rosjan i Żydów".
We wrześniu 1943 r. w KL Auschwitz osadzono w bunkrach bloku nr 11 74 więźniów. Obozowe gestapo po śledztwie połączonym z intensywnymi przesłuchaniami i biciem część więźniów zwolniło. Pozostałych w liczbie 54 rozstrzelano po Ścianą Straceń 11 października 1943 r. Znalazło się wśród nich 28 członków Związku Organizacji Wojskowej w obozie, w tym czołowi jej przywódcy: ppłk Juliusz Gilewicz oraz jego brat mjr Kazimierz Gilewicz, mjr Zygmunt Bończa-Bohdanowski, ppłk lotnictwa Teofil Dziama, Jan Mosdorf, kpt. Tadeusz Paolone-Lisowski i ppłk Kazimierz Stamirowski.
Wszyscy zginęli mężnie. W pierwszej dwójce prowadzonych na rozstrzelanie szli: Dziama i Paolone (w obozie zarejestrowany pod nazwskiem Lisowski). Płk Teofil Dziama zażądał, by strzelano do niego i kpt. Paolone nie w tył głowy, lecz prosto w twarz, jak do żołnierzy. Żądanie to zostało spełnione przez dokonujących egzekucję SS-Unterscharführea Friedricha Stiewitza i SS-Rapportführera Wilhelma Clausena, który - aresztowany po wojnie - w trakcie przygotowań do procesu zmarł w więzieniu w Krakowie w 1948 r.
Tak zginął ppłk Teofil Dziama, konspiracyjny żołnierz pułkownika Witolda Pileckiego, uhonorowany Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari, Krzyżem Niepodległości, Krzyżem Walecznych (dwukrotnie), Krzyżem Zasługi Wojsk Litwy Środkowej, Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918-1921, Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości i Polową Odznaką Pilota.
